공배수와 최소공배수

1. 공배수

두 개 이상의 자연수의 공통인 배수

2. 최소공배수

공배수 중에서 가장 작은 수

※ 두 개 이상의 자연수의 공배수는 최소공배수의 배수이다

예시)
2의 배수 : 2, 4, 6, 8, 10, 12, ···
3의 배수 : 3, 6, 9, 12, ···
2와 3의 공배수 : 6, 12, 18, ···
2와 3의 최소공배수 : 6

최소공배수 구하기

※ 서로소인 두 자연수의 최소공배수는 두 자연수의 곱과 같다

예시1) 5, 6의 최소공배수를 구하시오
5와 6은 서로소 이므로
5와 6을 곱한 수 30이 최소공배수 이다

예시2) 7, 10의 최소공배수를 구하시오
7과 10은 서로소 이므로
7과 10을 곱한수 70이 최소공배수 이다

• 나눗셈 이용
  

  ㄴ모양으로 값을 모두 곱한다

  $2$ | $30$ $48$
  $3$ | $15$ $24$
         $5$   $8$
  $2\times 3\times 5\times 8 = 240$

• 소인수분해 이용
  

  밑이 같은 거듭제곱 중에서 지수가 같거나 큰 것을 택하고, 밑이 다른 거듭제곱도 합께 곱한다

  $30=2^1\times 3\times 5$
  $48=2^4\times 3$
            $2^4\times 3\times 5 = 240$

세 수의 최대공약수, 최소공배수 구하는 방법 차이 구분

• 최대공약수 -> 반드시 세 수의 공약수로 나눈다

$3$ | $18$  $27$  $36$
$3$ |   $6$    $9$  $12$
       $2$    $3$    $4$
최대공약수 $3\times 3 = 9$

• 최소공배수 -> 두 수의 공약수로도 나누어준다

$3$ | $18$  $27$  $36$
$3$ |   $6$    $9$  $12$
$2$ |   $2$    $3$    $4$
       $1$    $3$    $2$
최소공배수 $3\times 3\times 2\times 1\times 3\times 2 = 108$