공약수와 최대공약수

1. 공약수

두 개 이상의 자연수의 공통인 약수

2. 최대공약수

공약수 중에서 가장 큰 수

※ 두 개 이상의 자연수의 공약수는 최대공약수의 약수이다

예시) 
8의 약수 : 1, 2, 4, 8
12의 약수 : 1, 2, 3, 4, 6, 12
8과 12의 공약수 : 1, 2, 4
8과 12의 최대공약수 : 4

최대공약수 구하기

• 나눗셈 이용
  

  왼쪽에 나눈 수를 곱한수가 최대공약수 이다

  $2$ | $28$ $42$
  $7$ | $14$ $21$
         $2$   $3$
  $2\times 7=14$

• 소인수분해 이용
  

  밑이 같은 거듭제곱 중에서 지수가 같거나 작은 것을 택해 곱한다

  $28=2^2$        $\times$ $7$
  $42=2^1\times 3\times 7$
            $2$     $\times$     $7 = 14$

3. 서로소

최대공약수가 1인 두 자연수

※ 서로 다른 두 소수는 항상 서로소이다

예시1) 3, 4는 서로소임
3 : 1, 3
4 : 1, 2, 4

예시2) 2, 8은 서로소가 아님
2 : 1, 2
8 : 1, 2, 4, 8